Ausgleichung von direkten Beobachtungen

Zusammenfassung Wenn zur Ermittlung unbekannter Größen mehr Beobachtungen gemacht wurden, als zu ihrer eindeutigen Bestimmung erforderlich sind, hat man infolge der im § 1 geschilderten Umstände Widersprüche zu erwarten. Es entsteht dann, wie bereits im § 3.1 näher ausgeführt wurde, die Aufgabe, aus den einander in begrenztem Umfang widersprechenden Beobachtungen die wahrscheinlichsten Werte der Unbekannten abzuleiten. Wahrscheinlichste Werte im Sinne der Wahrscheinlichkeitsrechnung kann man indessen nur dann erhalten, wenn die Beobachtungsfehler einem genau bekannten Fehlergesetz folgen. Da das nur ausnahmsweise der Fall ist, muß man sich damit begnügen, die Beobachtungen, wie C. F. Gauß sagt, so zu kombinieren, daß die plausibelsten Werte der Unbekannten erhalten werden, die man, um das wenig gebräuchliche Fremdwort zu vermeiden, meistens als günstigste Werte bezeichnet (§ 3.1). Die Ausgleichungsrechnung hat demzufolge die Aufgabe, die günstigsten Werte der Unbekannten zu ermitteln. Darüber hinaus soll sie Angaben über die Genauigkeit der in die Ausgleichung eingegangenen Beobachtungsgrößen und der aus den Beobachtungen abgeleiteten Größen liefern. Sie soll das endlich in einer Form tun, die das Ausgleichungsergebnis gegen Rechenfehler sicherstellt.