Kommutative symmetrische Operatorenalgebren in Pontryaginschen Räumen Π k

Zusammenfassung Das Ziel dieser Arbeit ist, kommutative symmetrische Operatorenalgebren in Pontryaginschen Räumen Π k bis auf Äquivalenz zu beschreiben. Der Fall k = 1 wurde vom Verfasser in [1] und [2] betrachtet; dort wurden auch alle notwendigen Definitionen für einen beliebigen Raum Π k gegeben1). Der Vollständigkeit halber werden diese Definitionen hier wiederholt. Der Raum Π k ist am einfachsten zu definieren2) als ein Hilbertraum, in dem außer dem gewöhnlichen Skalarprodukt [x, y] noch ein anderes indefinites Skalarprodukt (x, y) angegeben ist, das in einer bezüglich [x, y] orthonormalen Basis {e j } in der Form (1.1) % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBamXvP5wqonvsaeHbd9wDYLwzYbqe % e0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj-hEeeu0xXdbba9fr % Fj0-OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYx % e9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaa % aaaaaapeGaaiikaiaadIhacaGGSaGaamyEaiaacMcacqGH9aqpdaae % WbWdaeaapeGaeqOVdG3damaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaOWdbi % qbeE7aOzaaraWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaOWdbiabgkHi % Tmaaqafapaqaa8qacqaH+oaEpaWaaSbaaSqaa8qacaWGQbaapaqaba % GcpeGafq4TdGMbaebapaWaaSbaaSqaa8qacaWGQbaapaqabaaabaWd % biaadQgacqGH+aGpcaWGRbaabeqdcqGHris5aaWcpaqaa8qacaWGQb % Gaeyypa0JaaGymaaWdaeaapeGaam4AaaqdcqGHris5aaaa!551B! $$(x,y) = \sum\limits_{j = 1}^k {{\xi _j}{{\bar \eta }_j} - \sum\limits_{j > k} {{\xi _j}{{\bar \eta }_j}} } $$ mit ξ j = [x, e j ], η j = [y, e j ] dargestellt werden kann.