Diskrete Optimierung in der chemischen Industrie

Zusammenfassung Auf mathematischen Modellen basierende Optimierung kann in fast allen Bereichen der chemischen Industrie [Sch94] wertvolle Beiträge leisten: beginnend mit der Anregung und Bewertung neuer Ideen in Forschung und Entwicklung über Prozeßoptimierung, Steuerung in Produktion und Logistik, Erstellung von Marktprognosen, optimale Preisfindung, bis zur strategischen Planung. Optimierung bedeutet die Bestimmung des Maximums oder Minimums einer bestimmten Funktion, die auf einem (beschränkten) Bereich S oder Zustandsraum definiert ist. Die mathematische Optimierung kann sowohl die Optimalität als auch die Erfüllung sämtlicher Randbedingungen, d.h. die Zulässigkeit der Lösung garantieren. Die klassische Optimierungstheorie (Differentialrechnung, Variationsrechnung, Optimale Steuerung) behandelt die Fälle, in denen S kontinuierlich, d.h. zusammenhängend ist. Die gemischt-ganzzahlige, kombinatorische oder kurz diskrete Optimierung, bis vor wenigen Jahren noch ein Randgebiet der mathematischen Optimierung, gewinnt zunehmend an Bedeutung [GL94], Der Definitionsbereich S ist teilweise diskret, d.h. einige Variablen sind auf ganze Zahlen beschränkt. Die Ganzzahligkeit der Problemstellungen rührt z.B. daher, daß sogenannte Null-Eins-Entscheidungen — etwa die Entscheidung, ob ein Arbeitsschritt von einem bestimmten Mitarbeiter zu einem Zeitpunkt bearbeitet wird oder nicht — zu treffen sind oder Größen — z.B. Standort, Stufenzahl einer Kolonne, Containerart — nur ganzzahlige Werte annehmen können. Viele praktische Fragestellungen lassen sich als lineare gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme beschreiben. Deshalb wird in Abschnitt 2 ein kurzer Überblick über derartige Ansätze und mathematische Algorithmen zu ihrer Behandlung gegeben.