Untersuchungen über die Gestalt der Himmelskörper

Zusammenfassung Wir beziehen die Lage der Punkte im Raume auf ein kartesisches Koordinatensystem x 0, y 0, z 0 (Fig. 1). Sei T eine Kugel vom Halbmesser r, deren Mittelpunkt O die Koordinaten l, 0, 0 (l > 0) hat; ihre Oberfläche heiße S. Sei $$\dot T$$ eine weitere Kugel vom Halbmesser $$\dot r$$ um den Punkt $$\dot O{\text{ }}( - i,0,0){\text{ }}(i > 0)$$ , ihre Oberfläche heiße $$\dot S$$ . Es mögen ferner S 1 und $${\dot S_1}$$ zwei Flächen mit stetiger Normale in einer Umgebung erster Ordnung von S und $$\dot T$$ bezeichnen. Die von ihnen begrenzten Körper T 1 und $${\dot T_1}$$ denken wir uns mit homogener gravitierender Flüssigkeit der Dichte f und $$\dot f$$ erfüllt. Die beiden Körper und die Koordinatenachsen sollen mit der Winkelgeschwindigkeit w um die z 0-Achse gleichförmig rotieren. Gibt es für große l und i und in geeigneter Weise ge wählte Werte von w Flächen S 1 und $${\dot S_1}$$ , so daß das System T 1 und $${\dot S_1}$$ sich im relativen Gleichgewichte befindet 2)?