Über eine quasi-periodische Eigenschaft Dirichletscher Reihen mit Anwendung auf die Dirichletschen L-Funktionen

Zusammenfassung Es sei 1 $$f(s) = f(\sigma + it) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{a_n}}}{{{n^s}}}} $$ eine Dirichletsche Reihe mit der Konvergenzabszisse λ, die also für σ > λ konvergiert, für σ σ0 (und nicht nur in jedem beschränkten Teil dieser Halbebene) gleichmäßig konvergiert. Die Lage dieser letzteren Abszisse Λ läßt sich bekanntlich1), im Gegensatz zu der Lage der Konvergenzabszisse λ, in der einfachsten Weise aus den analytischen Eigenschaften der durch die Reihe dargestellten Funktion f (s) bestimmen, nämlich durch die Gleichung Λ = Γ, wo Γ die untere Grenze aller Abszissen σ0 bedeutet, für welche f(s) in der Halbebene σ > σ0 regulär und beschränkt bleibt.