Matrizen und Vektoren

Zusammenfassung Ein System von n-Zahlen a 1, a 2, ..., a n wird, wie schon bemerkt, auch ein n-dimensionaler Vektor, ein Vektor im n-dimensionalen Raum genannt mit den Komponenten a 1, a 2, ..., a n . In den meisten Fällen handelt es sich dabei keineswegs um eine Größe von „Vektorcharakter“ im Sinne der dreidimensionalen Vektorrechnung (vgl. etwa 31.1; 31.4), sondern lediglich um eine kurze Bezeichnungsweise für ein System von n Größen, etwa um die n Ströme i j in einem elektrischen Netz von n Leitern, oder um die n Ausschläge y j in einem Schwingungssystem von n Freiheitsgraden, oder die n Beobachtungswerte l j einer gemessenen Größe x oder dergleichen, was natürlich nicht ausschließt, daß gelegentlich auch die Komponenten einer wirklichen Vektorgröße gemeint sind. In jedem Falle läßt sich das System der Größen a j durch eine einreihige Matrix mit den n Elementen a j zusammenfassen, kurz Vektor genannt. Dabei ist grundsätzlich sowohl die Anordnung als Zeilenmatrix wie als Spaltenmatrix möglich. Mit Rücksicht auf die im nächsten Abschnitt zu besprechenden Regeln der Matrizenmultiplikation schreibt man indessen den Vektor in der Regel in Form der Spaltenmatrix 1 $$a = \left( \begin{gathered} {a_1} \hfill \\ {a_2} \hfill \\ ... \hfill \\ {a_n} \hfill \\ \end{gathered} \right) = \left( {{a_j}} \right)$$ .