Nichtparametrische Verfahren

Zusammenfassung Die bisher behandelten Testverfahren werden eingesetzt, um Hypothesen über unbekannte Parameter von Grundgesamtheiten zu überprüfen. Daher werden diese Tests als Parametertests bezeichnet. In der statistischen Anwendung interessieren daneben auch Tests, die nicht der Parameterüberprüfung dienen. Derartige Verfahren werden als nichtparametrische Tests bezeichnet, die Gegenstand dieses Kapitels sind. Bei der Vorstellung einiger ausgewählter nichtparametrischer Verfahren geht es einerseits darum, Hypothesen über die unbekannte Verteilung einer Grundgesamtheit zu überprüfen. Mit der Nullhypothese wird in diesem Fall ein bestimmter Verteilungstyp der Grundgesamtheit, wie z.B. die Normalverteilung, angenommen. Durch den Vergleich zwischen der in einer Stichprobe empirisch ermittelten und den unter H0 erwarteten Häufigkeiten wird entschieden, ob die Nullhypothese eines bestimmten Verteilungstyps beizubehalten oder abzulehnen ist. Testverfahren, die auf diesem Konstruktionsprinzip basieren, sind der Chi-Quadrat-Anpassungstest und der Kolmogorov-Smirnoff-Test. Andererseits läßt sich z.B. untersuchen, ob zwei Zufallsvariablen bzw. Merkmale stochastisch unabhängig sind. Mit H0 wird in diesem Fall die Unabhängigkeit der Zufallsvariablen unterstellt. Die Nullhypothese wird durch den Vergleich zwischen empirisch ermittelten und bei Unabhängigkeit zu erwartenden Häufigkeiten überprüft. Das Testverfahren, das wir in diesem Bereich diskutieren werden, ist der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest.