Ein Anderer Weg in die Mathematische Moderne: Wilhelm Wirtinger, Poul Heegaard und Heinrich Tietze

Zusammenfassung Dieses Kapitel beleuchtet den Weg, auf dem das Thema der Knoten zuerst ins Zentrum der Aufmerksamkeit einiger Mathematiker des frühen 20. Jahrhunderts rückte. Dieser Weg nahm seinen Ausgang weder bei dem systematischen Programm, das Dehn und Heegaard in ihrem Artikel für die Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften skizzierten, noch bei der Tradition der Knotentabulation im Stile Taits, Kirkmans und Littles. Stattdessen zeigte sich bei der Arbeit an einer anspruchsvollen, in der reinen Mathematik des späten 19. Jahrhunderts entstandenen Fragestellung aus dem Gebiet der algebraischen Funktionen, daß gewisse Knoten und Verkettungen der Schlüssel zur gesuchten Antwort waren. Zugleich ergab sich eine neue Klasse epistemischer Objekte, die Knoten und Verkettungen zugeordnet werden konnten, bzw. im Kontext der studierten Fragestellung in der Tat zugeordnet waren: jene mathematischen Gegenstände, die heute verzweigte Überlagerungen der dreidimensionalen Sphäre genannt werden. In den Kapiteln 10 und 11 wird sich zeigen, daß eine im Sinn des letzten Kapitels moderne Knotentheorie genau in dem Augenblick entstand, in welchem klar wurde, wie Poincarés epistemische Techniken auf diese Klasse mathematischer Objekte effektiv angewandt werden konnten. In der Episode dieses Kapitels spielten dagegen die Vorstellungen einer „rein kombinatorischen“ Topologie und der modernen Axiomatik noch keine handlungsleitende Rolle. Da in ihr trotzdem einige der wichtigsten epistemischen Objekte der modernen Knotentheorie konstruiert wurden, führt sie vor, daß der Übergang in die mathematische Moderne — wenigstens im Fall der Knotentheorie — nicht geradlinig oder eindeutig vorgezeichnet war.