Ein Erstes Paradigma? Knotentheorie Nach 1930

Zusammenfassung Nachdem Reidemeisters, Artins und Schreiers gruppentheoretische Beiträge einerseits und die homologischen Methoden von Alexander und Briggs andererseits gezeigt hatten, wie berechenbare und erstaunlich aussagekräftige Invarianten von Knoten und Verkettungen konstruiert werden konnten, schienen die Aussichten für den Aufbau einer selbständigen Knotentheorie vielversprechend. Dies galt umso mehr, als Reidemeisters und Alexanders Untersuchungen beide nahelegten, Knoten in jener elementaren, kombinatorisch orientierten epistemischen Konfiguration zu studieren, deren Entstehung in den letzten beiden Kapiteln beschrieben wurde. Das neue Gebiet war dadurch für junge Mathematiker leicht zugänglich, viele einfach zu formulierende Probleme schienen mit modernen, strengen Methoden angreifbar, ohne daß umständlich Vorkenntnisse in anderen Gebieten erworben werden mußten. Andererseits boten für die tiefer Eingeweihten die Untersuchungen Dehns und Alexanders über den Zusammenhang von Knoten und dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten sowie die auf Wirtinger zurückgehende Verknüpfung der Knotentheorie mit der Untersuchung der Singularitäten algebraischer Funktionen attraktive Zusammenhänge, welche die Knotentheorie auch in einer umfassenderen mathematischen Perspektive zu einem interessanten Gebiet machten.