Überlagerungen, Homologie und Ein Knotenpolynom: James Waddell Alexander

Zusammenfassung Als im Jahr 1926 Reidemeisters Artikel über die ersten berechenbaren Knoteninvarianten erschienen, sah sich ein anderer Mathematiker seiner Priorität beraubt: der in Princeton arbeitende Topologe James W. Alexander. In der Tat hatte er in einem Vortrag im Jahr 1920 beschrieben, wie die Torsionszahlen von Überlagerungen der Außenräume einiger einfacherer Knoten berechnet werden konnten, ohne diese Idee allerdings zu publizieren oder systematisch weiterzuverfolgen. Nun, nach dem Erscheinen von Reidemeisters Aufsätzen, arbeitete er zusammen mit seinem Studenten G. W. Briggs die alten Ideen systematisch aus. Auf diese Weise entstand ein zweiter Zugang zu berechenbaren Knoteninvarianten, der auf den ersten Blick jenem Reidemeisters eng verwandt ist, auf den zweiten aber interessante Unterschiede auf weist. Es zeigt sich, daß Alexander das epistemische Objekt der Überlagerungen von Knotenkomplementen, das er aus den Texten Heegaards und Tietzes kennengelernt hatte, nicht wie Reidemeister anhand der Fundamentalgruppe untersuchte, sondern mittels der zweiten von Poincaré entwickelten epistemischen Technik, der Homologie von Zellenzerlegungen.