Logische Ordnungen im Chaos: Hausdorffs frühe Beiträge zur Mengenlehre

Zusammenfassung Im Sommersemster 1901 las Hausdorff an der Universität Leipzig zum erstenmal über die Cantorsche Mengenlehre. Damit war Hausdorff einer der ersten, der diese neue mathematische Theorie in die akademische Lehre einführte. Lediglich Ernst Zermelo hatte im Semester vorher in Göttingen schon darüber vorgetragen; Cantor selber hatte dagegen nie eigenständige Vorlesungen über Mengenlehre gehalten. Hausdorffhatte zu diesem Zeitpunkt schon die wichtigste Literatur zur Mengenlehre aufgenommen und verarbeitet, wie die in Hausdorffs Nachlaß erhaltene Vorlesungsmitschrift aus eigener Hand zeigt (Hausdorff Ms 1901). Er stützte sich namentlich auf Cantors Grundlagen (1883), dessen Beiträge (1895), sowie auf Arbeiten von Dedekind, Schoenflies, aber auch Dini, Borel, du Bois-Reymond, Bolzano, Pringsheim, Thomae und anderen. Hausdorff behandelte die Cantorsche Theorie der transfiniten Kardinal- und Ordinalzahlen und dessen Konzepte zur topologischen Analyse der Punktmengen im R n: Häufungspunkte, isolierte Punkte, abgeleitete Mengen P′, in sich dichte (P ⊆ P′), abgeschlossene (P′ ⊆ P), perfekte Punktmengen (P = P′) etc.