Zum Plateauschen Problem für Polygone

Zusammenfassung Das Plateausche Problem ist in der Literatur vielfach behandelt worden (vgl. dazu das Buch [11] von J. C. C. Hitsche). In seiner einfachsten Form verlangt es die Bestimmung einer Minimalflache, die von einer vorgegebenen Raumkurve berandet wird. Zu den bis heute noch weitgehend ungelösten Problemen in diesem Zusammenhang gehört die Frage nach der Lösungsanzahl bzw. der Struktur der Lösungsmenge. Im folgenden möchte ich über einige Resultate aus diesem Themenkreis berichten, die ich im Anschlug an frühere Untersuchungen von I. Marx und M. Shiffman [10] gewonnen habe. In § 1 handelt es sich im wesentlichen um die Charakterisierung der Lösungsmenge des verallgemeinerten Plateauschen Problems für ein Polygon Γ mit (N+3) Ecken durch die kritischen Punkte einer analytischen Funktion Θ in N Variabein (Satz 1). In § 2 beschäftigen wir uns mit dem Problem, den Rang der Hesseschen Matrix von Θ an den kritischen Punkten zu bestimmen (Satz 2). Sine ausführliche Darstellung findet sich in den Arbeiten [4] — [8].