Über die Perioden solcher eindeutiger, 2n-fach periodischer Funktionen, welche im Endlichen überall den Charakter rationaler Funktionen besitzen und reell sind für reelle Werte ihrer n Argumente

Zusammenfassung Die vorliegenden Untersuchungen sind entsprungen aus einer Anregung, welche ich Herrn Weierstrass, meinem hochverehrten Lehrer, verdanke. Es handelt sich darum, die speziellen Eigentümlichkeiten der Perioden solcher Abel’scher Integrale zu erforschen, welche zu einem reellen algebraischen Gebilde gehören. Hierbei ist unter einem „reellen“ algebraischen Gebilde die Gesamtheit aller Wertepaare (x, y) zu verstehen, welche einer irreduzibeln algebraischen Gleichung f ( x , y ) = 0 $$f\left( {x,y} \right) = 0$$ Genüge leisten, deren Koeffizienten sämtlich reell sind. Die sich hier darbietenden, auf die Realität der Perioden bezüglichen Fragen sind an und für sich von Interesse ; man darf aber auch von einer gründlichen Erforschung dieses Gegenstandes kräftige Hilfsmittel erhoffen für die Untersuchung der Realitäts-Verhältnisse bei algebraischen Kurven, welche durch Gleichungen mit durchaus reellen Koeffizienten definiert werden.