Über endliche Gruppen linearer Substitutionen, welche in der Theorie der elliptischen Transzendenten auftreten

Zusammenfassung Durch die Untersuchungen über die Anwendung der Theorie der elliptischen Modulfunktionen auf die Zahlentheorie, mit welchen ich seit längerer Zeit beschäftigt bin, wurde ich veranlasst, einen Teil derjenigen Resultate weiter zu verfolgen, welche Herr Klein in seinen neuesten Publikationen über elliptische Modulfunktionen1) dargelegt hat. Ich meine hier namentlich die Sätze über das Verhalten der n-gliedrigen σ-Produkte X a (u) bei linearer Transformation der Perioden ω 1, ω 2 2). Diese Sätze habe ich zunächst auf den Fall auszudehnen versucht, welchen Herr Klein ausschliesst, um seinen Entwicklungen eine grössere Gleichmässigkeit zu geben, nämlich den Fall wo die Zahl n einen geraden Wert besitzt. Es stellte sich dabei heraus, dass auch in diesem Falle n σ-Produkte X a (u) so definiert werden können, dass dieselben bei linearen Transformationen der Perioden lineare homogene Substitutionen mit rein numerischen Koeffizienten erfahren. Dieses Resultat und die Untersuchung der Substitutionsgruppe der Funktionen X a (u), welche entsteht, wenn man die Perioden allen möglichen linearen Transformationen unterwirft, bezeichnen den wesentlichen Inhalt der ersten fünf Paragraphen der nachfolgenden Abhandlung.