Über die Kettenbrüche, deren Teilnenner arithmetische Reihen bilden

Zusammenfassung In der vorliegenden Abhandlung werde ich zur Abkürzung mit (1) ( a 0 , a 1 , a 2 , ... , a n ) $$({a_0},{a_1},{a_2},...,{a_n})$$ den Kettenbruch bezeichnen, dessen Teilnenner die Zahlen a0, a1 a2, ... an sind. Der Zahlenwert x dieses Kettenbruches wird aus den Gleichungen (2) x = a 0 + 1 x 1 , x 1 = a 1 + 1 x 1 , ... , x n − 1 = a n − 1 + 1 a n $$x = {a_0} + \frac{1}{{{x_1}}},{x_1} = {a_1} + \frac{1}{{{x_1}}},...,{x_{n - 1}} = {a_{n - 1}} + \frac{1}{{{a_n}}}$$ durch Elimination der Grössen x1 x2,... xn-1 gefunden. Handelt es sich um einen unendlichen Kettenbruch, so wende ich ebenfalls die Bezeichnung (1) an, nur dass in diesem Falle naturgemäss das letzte Glied a n in der Bezeichnung fortfällt.