Über invariantive Elemente einer orthogonalen Substitution, wenn dieselbe als Ausdruck einer Bewegung jeder Gruppe von Werten der Variablen aus dem identischen Zustande in den transformierten gefaßt wird

Zusammenfassung Euler hat gezeigt, daß jede gegebene Ortsveränderung eines starren Körpers um einen festen Punkt durch eine einfache Drehung um eine feste Achse dargestellt werden kann, wenn nur der Anfangs- und Endzustand, aber nicht die Zwischenzeit in Betracht kommen. Nimmt man den festen Punkt als Ursprung eines orthogonalen Achsensystems an, dem im Anfang die identische Substitution entsprechen möge, so wird die gegebene Ortsveränderung durch eine orthogonale Substitution dargestellt. Diese hat nun ein einziges invariantes Element den Winkel der Drehung um jene feste Achse, der den eigentlichen Betrag der gegebenen Ortsveränderung ausdrückt, frei von der Zufälligkeit der Wahl der Achsen des Körpers.