Über die Resultante eines Systemes mehrerer algebraischer Gleichungen

Zusammenfassung Die Theorie der Elimination aus algebraischen Gleichungen scheint bis jetzt noch selten in ihrer ganzen Allgemeinheit behandelt worden zu sein. Nur für lineare Gleichungen hat man den allgemeinen Fall einer beliebigen Anzahl derselben untersucht; für höhere Gleichungen ist man fast immer bei der Zweizahl stehengeblieben, und es ist mir keine Schrift bekannt, worin der Satz über den Grad der Endgleichung eines Systems ganz im allgemeinen bewiesen wäre. Hesse hat zwar im 28. Band des Crelleschen Journals1) interessante Betrachtungen über das Resultat der Elimination von zwei Unbekannten aus drei quadratischen Gleichungen angestellt und daraus Folgerungen gezogen, welche für die Theorie der Kurven dritten Grades von fundamentaler Bedeutung sind. Aber die Andeutungen über ein allgemeines Eliminationsverfahren, die er dort beiläufig gibt, sind nach meinem Urteile nicht einmal theoretisch ausführbar. Daß in dieser Sache bis jetzt so wenig getan worden ist, rührt vielleicht von ihrem geringen praktischen Interesse her. Denn sobald Anzahl und Grade der Gleichungen eines Systems auch nur die Zweizahl überschreiten, so besteht die Endgleichung schon aus einer so unübersehbaren Menge von Gliedern, daß die numerische Behandlung ganz unpraktisch wird.