Alcuni problemi aperti per una teoria matematica generale delle strutture sociali

Il Teorema di Arrow, basato sull’ingegnosa intuizione di Condorcet, è solo un primo importante passo verso una Teoria Matematica Generale delle Strutture Sociali. Tuttavia, la conoscenza che è stata resa possibile da questo fondamentale passo in avanti ha avuto un grande impatto sulla nostra comprensione di una miriade di fenomeni sociali ed etologici. Il presente lavoro ha l’ambizione di portare a un pubblico più ampio non solo le idee fondamentali del teorema ma anche di descrivere le sue più importanti implicazioni nelle applicazioni. Tuttavia, siamo lontani dal poter controllare i fenomeni sociali con la precisione con cui controlliamo certi fenomeni fisici, come quelli descritti ad esempio dall’elettromagnetismo, dalla meccanica quantistica, dalla meccanica strutturale e dalla termodinamica. Devono essere sviluppati nuovi strumenti matematici e nuovi modelli. Alcuni di essi saranno completamente originali mentre altri appariranno come semplici adattamenti e sviluppi di metodi e teorie già conosciute. Probabilmente tra questi ultimi strumenti dobbiamo includere il Calcolo delle Variazioni, la Teoria dell’Ottimizzazione e la Dinamica Lagrangiana.