Catégorification et méthode

Au cours des trente dernières années, les mathématiques ont connu des bouleversements majeurs dans la façon de poser et de résoudre les problèmes. L’un de ces bouleversements auquel on assiste aujourd’hui est la catégorification. Comme son processus inverse la décatégorification, le mot signifie que l’on transpose un problème posé dans le vocabulaire classique ensembliste en un problème d’un plus haut degré d’abstraction posé dans le monde des catégories. La catégorication a suscité de nouveaux néologismes comme la combinatorialisation (Doron Zeilberger), l’homotopification ou la groupoïdification (John Baez). Si l’on parle de catégorification et non de catégorisation, c’est que l’on veut insister sur le processus de transposition. Il ne s’agit pas seulement de catégoriser, ce qui est une façon de définir des catégories en vue de ranger des objets, mais de catégorifier, ce qui suppose que l’on va, à travers une approche catégorique, donner un plus haut sens à un objet ou à un problème mathématique. Aujourd’hui, seule la théorie des catégories permet de faire ce travail et de donner une plus grande compréhension de certains aspects ou objets mathématiques. En réalité, le mot catégorification a plusieurs sens.