IDEAS home Printed from https://ideas.repec.org/h/scn/jpdfry/ebsum2014.html
   My bibliography  Save this book chapter

Эйлеровы И Бернуллиевы Суммы: Классические И Современные Результаты

Author

Listed:
  • Жевняк Александр Васильевич

Abstract

В монографии приводятся классические и современные результаты по вычислению сумм одинаковых степеней натуральных чисел с натуральными же показателями (задача Бернулли, 1713) и более общих сумм с параметром (задача Эйлера, 1755). Использованная техника суммирования основана на применении чисел Стирлинга, эйлеровых чисел и полиномов. Показана эффективность применения в этих задачах многократного дифференцирования производящих функций. Дан обзор методов нахождения явных формул чисел и полиномов Бернулли. Установлены новые тождества для специальных чисел (Эйлера, Стирлинга) и биномиальных коэффициентов, с помощью которых найдены новые формулы для бернуллиевых и эйлеровых сумм, выполнены связывающие их предельные переходы. Показана возможность применения эйлеровых сумм в общей математической практике для вычисления конечных сумм, суммирования рядов и решения разностных уравнений. Применением эйлеровых сумм в форме дисконт-функций (с параметром, зависящим от ставки дисконтирования) построены математические модели распространенных на практике кредитных схем. Разработаны математические модели кредита в условиях кризиса неплатежей (при частичном дефолте заемщиков), получены оценки эффективности кредитования в этих условиях, позволяющие управлять кредитным портфелем и выбирать стратегию действий кредитора. Демонстрируется возможность использования дисконт-функций в задачах финансовой математики, требующих дисконтирования на переменных ставках дисконта. Тогда современная и терминальная стоимости денежных потоков могут вычисляться построением обвертывающих рядов по дисконт-функциям.

Suggested Citation

  • Жевняк Александр Васильевич, 2014. "Эйлеровы И Бернуллиевы Суммы: Классические И Современные Результаты," PROFITABILITY OF PROJECTS,, Socionet.
  • Handle: RePEc:scn:jpdfry:ebsum2014
    as

    Download full text from publisher

    File URL: http://spz.socionet.ru/~yfexbkczcfv/files/EBsum2014.pdf
    Download Restriction: no
    ---><---

    Corrections

    All material on this site has been provided by the respective publishers and authors. You can help correct errors and omissions. When requesting a correction, please mention this item's handle: RePEc:scn:jpdfry:ebsum2014. See general information about how to correct material in RePEc.

    If you have authored this item and are not yet registered with RePEc, we encourage you to do it here. This allows to link your profile to this item. It also allows you to accept potential citations to this item that we are uncertain about.

    We have no bibliographic references for this item. You can help adding them by using this form .

    If you know of missing items citing this one, you can help us creating those links by adding the relevant references in the same way as above, for each refering item. If you are a registered author of this item, you may also want to check the "citations" tab in your RePEc Author Service profile, as there may be some citations waiting for confirmation.

    For technical questions regarding this item, or to correct its authors, title, abstract, bibliographic or download information, contact: Александр Жевняк (email available below). General contact details of provider: http://socionet.ru/ .

    Please note that corrections may take a couple of weeks to filter through the various RePEc services.

    IDEAS is a RePEc service. RePEc uses bibliographic data supplied by the respective publishers.