Some Approaches to Combining Probabilistic and Fuzzy Uncertainties

Различного рода неопределённости широко распространены в разных областях человеческой деятельности. Исторически первым типом неопределённости, для которого были разработаны теоретические и практические основы, были шансы наступления случайных событий (вероятностные неопределённости). Теория вероятностей прошла большой путь развития. В настоящее время она обеспечивает мощный математический аппарат для управления неопределённости в различных областях человеческой деятельности. Однако теория вероятностей и статистика не могут помочь отобразить смутные субъективные представления относительно действительных значений релевантных неопределённых величин (нечёткая неопределённость). Для обращения с такого рода неопределённостями успешно используется теория нечётких множеств. Однако значительный практический интерес представляет комбинирование вероятностных и нечётких неопределённостей. Данная статья рассматривает некоторые наиболее распространённые подходы к такому комбинированию. Изложение материала производится в рамках общей теории неопределённостей Л. Заде. Согласно этой теории утверждение о том, что информация является статистической по своей природе, заменяется утверждением о том, что информация является обобщённым ограничением. Во-вторых, теория отказывается от использования понятия бивалентности и использует нечёткую логику. В-третьих, эта теория подразумевает использование таких методов, с помощью которых можно обрабатывать информацию, выраженную на естественном языке. В статье представлены некоторые распространённые ограничения, которые определяют различные виды комбинирования неопределённостей. Приведены иллюстративные примеры конструирования нечёткой функции распределения и нечёткой функции плотности распределения условной случайной переменной. Рассмотрен иллюстративный пример реализации нечёткой случайной переменной. Анализируются практические примеры комбинирования неопределённостей: конструирование нечётких классификаторов, нечёткая проверка гипотез, нечёткий регрессионный анализ и нечёткие временные ряды. В заключение показана необходимость дальнейших исследований в данной области.