Optimization of the Fuzzy Investment Portfolio under Conditions of Uncertainty

В статье дан анализ классической модели оптимизации инвестиционного портфеля Г. Марковица, изложены ее основные недостатки. В качестве альтернативы классической модели описана постановка задачи оптимизации портфеля ценных бумаг на основе нечётко-множественного подхода. В этой задаче доходности акций описываются как нечёткие числа с треугольной или Гауссовской функцией принадлежности. При этом риск портфеля рассматривается как ситуация, когда реальная доходность портфеля оказывается ниже некоторого критериального значения, задаваемого инвестором. Построена математическая модель задачи оптимизации нечеткого портфеля и описан алгоритм ее решения. Проведены экспериментальные исследования нечёткой модели на примере составления портфеля из акций компаний на Российской бирже РТС (Российская Торговая Система). Проведены сравнительные экспериментальные исследования классической модели Марковица и нечётко-множественной модели. Построены зависимости «оптимальная доходность - риск» для обоих типов моделей и показано, что в отличие от классической модели данная зависимость для нечёткой модели является монотонно убывающей. Дано обоснование этого явления. Рассмотрена двойственная задача нечеткой портфельной оптимизации, в которой необходимо минимизировать риск при ограничении на ожидаемую доходность портфеля. Сформулирована многокритериальная задача нечёткой портфельной оптимизации по двум критериям: доходности портфеля и риску, проведены её экспериментальные исследования. В данной задаче основным источником неопределённости являются цены акций, значения которых известны в текущий момент конструирования портфеля и неизвестны в будущий момент реализации этого портфеля. С целью уменьшения неопределённости и снижения риска предложено использовать прогнозирование доходности акций. Для прогнозирования предлагается использовать специальный метод индуктивного моделирования - нечёткий МГУА, позволяющий учесть неопределённость исходных данных и автоматически построить искомую модель прогноза по экспериментальным данным. Эксперименты подтвердили эффективность применения нечёткого МГУА для прогнозирования цен акций в задаче оптимизации инвестиционного портфеля в условиях неопределённости.