Soluciones de forma cerrada para la valuación de opciones con tasa de interés estocástica bajo una medida "forward" neutral al riesgo / Closed Solutions for Option Valuations with Stochastic Interest Rate under a Neutral Foward Risk Measure

El impacto de la naturaleza no lineal y el comportamiento estocástico de la tasa de interés se reflejan directamente en la fijación de precios de los productos derivados, particularmente en los contratos con vencimientos largos. Este trabajo de investigación propone modelos analíticos para la valuación de opciones sobre acciones cuando la tasa de interés tiende a ser estocástica bajo una medida martingala equivalente o forward neutral al riesgo. El modelo de equilibrio toma en cuenta la interacción entre los movimientos de los precios del activo riesgoso y el bono cupón cero libre de riesgo crédito, capturando las dos fuentes de incertidumbre en una sola a través del término de difusión de la dinámica del precio forward. Además, el modelo de solución cerrada es aplicado a los precios diarios de América Móvil. El periodo de los datos cubre del 2 de enero de 2004 al 9 de mayo de 2011. En general, los resultados números indican que los valores de las opciones están sobreestimados o subestimados con respecto a los valores de mercado en la mayoría de los casos / The nonlinear dynamics and the stochastic behaviour of the interest rate have a strong impact on the pricing of derivatives securities, particularly for long-maturity option contracts. This paper proposes closed-form solutions for the pricing of equity options when the interest rate is stochastic under the existence of an equivalent martingale measure or risk-neutral forward measure. The arbitrage-free pricing model allows to capture the dependence structure between the rates of return of the underlying stock and the default-free zero coupon bond, i. e. the two uncertainty sources can be simplified into one by means of the diffusion term of the forward price dynamics. In addition, we apply the closed solution model to the daily prices of America Movil over the period comprised between January 2nd, 2001 to May 9th, 2011. Overall, the numerical results show that in most cases, the values of the options are overestimated or underestimated with respect to the market values