The Efficiency of Some Distribution‐Free Tests

Laten T1 en T2 twee toetsen zijn voor dezelfde hypothese θ=θ0betreffende de waarde van een parameter θ, Zij verder de onbetrouwbaarheidsdrempel van beide toetsen gelijk aan α en het onderscheidingsvermogen tegen de alternatieve hypothese θ=θ1 geliik aan 1‐β. Indien toets T1 nu n1 waarnemingen vergt en toets T2n2 waarnemingen, dan wordt de relatieve doeltreffendheid (Eng.: efficiency) van toets T1 ten opzichte van toets T2 (als toetsen voor θ=θ0 tegen θ=θ1 gegeven door: e = n2/n1. Indien men de waarde van θ1 op een bepaalde wijze naar θ0 laat convergeren bij toenemende n1, is het in vele gevallen, door gebruik te maken van een stelling van α en β Deze limiet‐waarde wordt de asymptotische relatieve doeltreffendheid (volgens Pitman) genoemd. In dit artikel wordt een overzicht gegeven van hetgeen bekend is over de asymptotische relatieve doeltreffendheid van een aantal verdelingsvrije toetsen ten opzichte van de corresponderende standaardtoetsen. De conclusie van de schrijver is, dat men bij het gebruik van verdelingsvrije methoden met een hoge doeltreffendheid (bijv. de symmetrietoets en de twee‐steek‐proeven‐toets van Wilcoxon, de toets van Kruskal voor k steekproeven en de methode van m rangschikkingen) slechts zeer weinig informatie kan verliezen en dat zelfs het gebruik van minder doeltreffende verdelingsvrije methoden gerechtvaardigd kan zijn.