Regional inequality dynamics, stochastic dominance, and spatial dependence

Stochastic dominance tests are used to measure whether distributions are directionally‐distinct. Using stochastic dominance measures, an income distribution can be measured to be more favorable for its members at all income levels than another distribution. This contrasts with conventional σ and β‐convergence approaches that compare distributions at a set of predetermined income levels. Given this comprehensiveness, stochastic dominance measures can yield novel insight into the relationship between income distributions, and thus to the relative economic welfare of inhabitants of different societies. However, stochastic dominance measures used in the analysis of regional income convergence have ignored the complications of geography. In this paper we examine the properties of common tests for stochastic dominance using various descriptive models of geographically‐realistic income growth processes. We find that the false positive rate of stochastic dominance tests increases significantly when comparing spatially‐informed income distributions growing over time. Further, this over‐eager rejection rate requires only that one distribution be spatially‐dependent, unlike some other bivariate statistics. We demonstrate that both the parametric and non‐parametric spatial filtering procedures are effective at resolving these issues in restricted circumstances for higher‐order dominance tests. Overall, while providing a novel and useful perspective on income distribution dynamics, stochastic dominance measures are demonstrated to have undesirable properties when used in geographically‐realistic scenarios and they resist one common method to address these issues. Solutions to the concerns expressed here remain open. Las pruebas de dominancia estocástica se utilizan para medir si las distribuciones son direccionalmente distintas. Mediante el uso de medidas de la dominancia estocástica, se puede medir una distribución de los ingresos para que sea más favorable para sus miembros que otra distribución en todos los niveles de ingresos. Esto contrasta con los enfoques convencionales de σ y β‐convergencia que comparan las distribuciones para un conjunto de niveles de ingresos predeterminados. Dada esta amplitud, las medidas de dominancia estocástica pueden proporcionar una visión novedosa de la relación entre las distribuciones de ingresos y, por lo tanto, del bienestar económico relativo de los habitantes de diferentes sociedades. Sin embargo, las medidas de dominancia estocástica utilizadas en el análisis de la convergencia de ingresos regionales han ignorado las complicaciones de la geografía. En este artículo examinamos las propiedades de las pruebas comunes para la dominancia estocástica, utilizando varios modelos descriptivos, realistas desde el punto de vista geográfico, de los procesos de crecimiento de los ingresos. Se encontró que la tasa de falsos positivos de las pruebas de dominancia estocástica aumenta significativamente cuando se comparan las distribuciones de ingresos espacialmente informadas que crecen con el tiempo. Además, esta tasa de rechazo excesivamente alta sólo requiere que una distribución sea dependiente espacialmente, a diferencia de otros estadísticos bivariantes. Se demuestra que tanto los procedimientos de filtrado espacial paramétricos como los no paramétricos son efectivos para resolver estos problemas en circunstancias restringidas para pruebas de dominancia de orden superior. En general, aunque proporcionan una perspectiva novedosa y útil de la dinámica de la distribución de los ingresos, se demuestra que las medidas de dominancia estocástica tienen propiedades no deseables cuando se utilizan en escenarios realistas desde el punto de vista geográfico y rechazan un método común para abordar estas cuestiones. Las soluciones a las cuestiones expresadas aquí siguen abiertas. 確率的優越性検定は、分配の方向が異なるか否かを測定するのに使用される。確率的優越性の測定を用いると、ある所得分配は、他の所得分配よりも、すべての所得レベルのメンバーにより好ましく測定される。これは、予め決定された所得レベルのデータセットの分配を比較する従来のσ‐convergence およびβ‐convergenceのアプローチとは対照的である。この包括性のため、確率的優越性の測定により、所得分配間の関連性について新しい理解が得られ、そのことによって異なる社会の住民の相対的な経済的福祉がもたらされる。しかしながら、この地域の所得収束の分析で使用する確率的優越性の測定では、地理的な複雑性を考慮していない。本稿では、地理的に現実的な所得増加の過程の様々な記述モデルを用いる、一般的な確率的優越性の検定法の特性を検討する。確率的優越性検定の偽陽性率は、経時的に増加する空間的に考慮した所得分配の比較を行うと、有意に増加することがわかった。さらに、この非常に大きい棄却率は、他の二変量解析と異なり、一つの分配だけが空間依存的であることが必須である。パラメトリックおよびノンパラメトリックの両方の空間フィルタリングの過程は、高次の優越性検定の空間的限界における問題の解決に有効であることも証明する。全体として、確率的優越性の測定は、所得分配の動態に、新たに有用な視点をもたらす一方、地理的に現実的なシナリオで使用するには好ましくない特性があることが示され、これらの問題を対処するための、ある一般的な方法にも影響されない。ここで述べた懸念に対する解決方法は、まだ不明である。