The Three Basic Types of Residuals for a Linear Model

We consider residuals for the linear model with a general covariance structure. In contrast to the situation where observations are independent there are several alternative definitions. We draw attention to three quite distinct types of residuals: the marginal residuals, the model‐specified residuals and the full‐conditional residuals. We adopt a very broad perspective including linear mixed models, time series and smoothers as well as models for spatial and multivariate data. We concentrate on defining these different residual types and discussing their interrelationships. The full‐conditional residuals are seen to play several important roles. On considère les résidus d'un modèle linéaire avec une structure générale de covariance. Contrairement à la situation où les observations sont indépendantes il y a plusieurs définitions alternatives. Trois types distincts de résidus sont considérés: les résidus marginaux, les résidus spécifiés par le modèle et les résidus entierement conditionnels. Notre approche est générale et peut s'appliquer à des modèles linéaires mixtes, des séries temporelles et des lisseurs ainsi qu'à des modèles applicables à des données spatiales et multivariées. On cherche plus particulièrement à définir ces différents résidus et discuter leur relations. On montre que les résidus entierement conditionnels jouent plusieurs rôles importants.