Der zustandsabhängige Ansatz in der mathematischen Optimierung

Die starke Abhängigkeit von exogen determinierten Zuständen der Welt (Wetter, Krankheiten, Schädlinge etc.) ist konstituierendes Element der meisten landwirtschaftlichen Produktionsprozesse. Während diese Zustandsabhängigkeit auf der einen Seite eine Unsicherheitssituation entstehen lässt, eröffnet sie auf der anderen Seite auch vielfache Möglichkeiten, auf das Eintreffen bestimmter Zustände flexibel zu reagieren (z.B. durch Beregnung oder Schädlingsbekämpfung). Ein Konzept, das diesem Zusammenhang im Prinzip Rechnung trägt, ist der auf CHAMBERS und QUIGGIN zurückgehende sog. zustandsabhängige Ansatz. Dieser beinhaltet die zustandsabhängige Abbildung des Produktionsprozesses unter Unsicherheit als Basis für eine realitätsnahe Repräsentation sowohl individueller Entscheidungsprozesse als auch der daraus resultierenden Marktreaktionen. Der nachfolgende Beitrag beschäftigt sich mit dem zustandsabhängigen Ansatz im Kontext der mathematischen Programmierung. Er beginnt mit der Darlegung der konzeptionellen Grundlagen des Ansatzes und konzentriert sich dann auf seine Umsetzung im Rahnen der mathematischen Optimierung unter Unsicherheit. Der Vergleich mit herkömmlichen Konzepten der mathematischen Programmierung anhand eines Beispiels dokumentiert einerseits die konzeptionelle Überlegenheit des zustandsabhängigen Ansatzes, verdeutlicht gleichzeitig aber auch die aus seiner Komplexität resultierenden methodischen Herausforderungen. The strong dependence on exogenously determined states of nature (weather, diseases, pests, etc.) is a constituent element of most agricultural production processes. While this state contingency creates uncertainties, it likewise offers various possibilities to react to particular states of nature (e.g. through irrigation or pest management). A concept which in principle accounts for these contexts is the so called state contingent approach originally developed by CHAMBERS and QUIGGIN. This approach comprises the state contingent depiction of the production process under uncertainty as basis for a realistic representation of individual decision making as well as the resulting market reactions. The following article deals with the state contingent approach in the context of mathematical programming. It starts with the description of the conceptual foundations of the approach and subsequently focuses on its implementation in the context of mathematical programming under uncertainty. The comparison with conventional mathematical programming approaches using an example documents the conceptual advantage of the state contingent approach, but also clarifies the methodical challenges which result from its complexity.