Détermination du financement optimal d'un logement par la théorie du cycle de vie

[fre] L 'objet de cet article est d'étudier les conditions optimales de financement d'un achat de logement en utilisant la théorie du cycle de vie. On détermine ainsi la date optimale d'achat, le taux d'apport personnel et la durée de remboursement du prêt, ceci pour un montant d'achat donné. On s'intéresse aussi aux modalités de financement obtenues pour toutes les dates d'achat conduisant à un investissement logement intéressant. Dans un premier modèle d'optimisation, l'agent peut emprunter sans restriction et rembourser le prêt sur une durée de son choix. Il apparaît que, lorsque l'agent achète relativement tôt au cours du cycle de vie, il souhaite emprunter plus que ce que les organismes de crédit accordent actuellement et sur une durée plus longue que celles ordinairement pratiquées. Aussi, dans un deuxième temps, le modèle est résolu en tenant compte des contraintes institutionnelles de financement, à savoir, une restriction sur le montant emprunté, sur la durée de l'emprunt et éventuellement, une constitution réglementée de l'apport personnel. La comparaison des deux optimisations (libre et contrainte) permet d'apprécier le rôle des contraintes institutionnelles et de les hiérarchiser. On présente également des simulations numériques permettant de décrire l'effet d'une baisse du taux d'emprunt, d'une hausse du prix relatif du logement, d'une modification de l'inflation et d'une variation du montant de l'achat. Enfin, on examine comment l'achat d'un logement modifie le profil de consommation d'un agent au cours du cycle de vie. [eng] Optimal Financing Of Housing By The Lifecycle Theory André Babeau, François Charpin The purpose of this article is to study the optimal way to finance an housing investment using the lifecycle theory. For a given amount of purchase, we determine the optimal date of purchase, the downpayment and the mortgage duration. We also consider the means of financing obtained for all dates of purchase for which the investment is interesting. In a first optimization model, the agent can borrow without restriction and can choose freely the duration of his mortgage. Then, when the agent buys early in the life cycle, he wants to borrow more and for a longer duration than credit organisms usually allow. So, a second optimization model is solved that accounts for institutional constraints (restrictions on the amount borrowed and on the mortgage duration). The comparison of the two optimizations (free and constrained) allow to appreciate the role of institutional constraints. We also present numerical simulations showing the effects of a fall in the mortgage interest rate, of an increase of the relative housing price, of a modification of the inflation rate, of a variation in the amount purchased. Finally, we examine how the housing purchase changes the consumption profile of an agent during the life cycle.