Leyes estocásticas de capitalización y descuento. Compatibilidad bajo el criterio de la esperanza

En este trabajo hemos partido de la hipótesis de que el tanto instantáneo que da el precio de la operación de financiación evoluciona estocásticamente en el tiempo. Hemos considerado un modelo en el que es constante pero afectado por una volatilidad planteada como ruido blanco con parámetro de intensidad constante. Se trata la capitalización y el descuento con periodo ?t dentro del cual el precio efectivo se calcula como integral del tanto instantáneo resultando para el modelo estocástico un proceso browniano aditivo. Tanto en la capitalización como en el descuento se ha considerado que el pago del precio periódico se realiza de una sola vez, en la capitalización al final del periodo y en el descuento al inicio, no considerándose la valoración financiera del efecto producido por el hecho de aplazar o anticipar el pago del precio. Asimismo, se obtiene el factor financiero de capitalización y descuento como una variable aleatoria producto de normales independientes determinándose también sus esperanzas y varianzas. Previamente a la definición del factor de descuento se revisan los que más habitualmente aparecen en la literatura financiero-actuarial, y se analiza su compatibilidad con el factor de capitalización estocástica, bajo el criterio de la esperanza. Con ello, en el trabajo proponemos una definición alternativa del factor de descuento estocástico que sí verifica la mencionada compatibilidad. Una vez analizados la capitalización y descuento discretos hemos considerado el caso continuo planteando la correspondiente ecuación diferencial estocástica.