Equity options, credit default swaps e leverage: un semplice modello a volatilita' stocastica per i derivati azionari e creditizi

Lo scopo di questo lavoro e' quello di definire un modello che permetta ai traders di stimare il valore dei derivati azionari e creditizi nellÕambito dello stesso schema teorico. Le formule chiuse proposte consentono ai traders di valutare equity, equity options e credit default swaps (CDSs) in modo coerente. Il modello puo' anche essere utilizzato per risolvere il problema inverso, ossia quello di estrarre informazioni sensibili al rischio di credito dalle quotazioni di mercato dei derivati azionari e creditizi. In particolare, e' possibile stimare il leverage aziendale, cos“ come e' percepito dai traders. Queste finalita' sono state perseguite con un modello ˆ la Leland (1994), in cui gli azionisti dispongono di unÕopzione americana perpetua che consente loro di dichiarare in qualsiasi istante il fallimento della societa'. Dopo aver sostenuto che il debito puo' essere modellato in termini di unÕunica emissione obbligazionaria perpetua e definito il leverage, abbiamo dimostrato la natura stocastica dellÕequity volatility e abbiamo ricavato le term structures delle probabilita' dÕinsolvenza e dei CDS spreads utilizzando la first-passage time distribution function. Abbiamo poi ricavato nuove formule per le equity calls e le equity puts. Queste formule, che dipendono dal leverage, L, e utilizzano la funzione di distribuzione normale univariata, sono coerenti con il volatility skew osservato nel mercato delle equity options e convergono verso le equazioni Black-Scholes-Merton (BSM) per L tendente a 1. Tutte le lettere greche sono funzioni elementari delle corrispondenti lettere del modello BSM. Il lavoro si chiude con due applicazioni: Lehman Brothers e General Motors.