Contribution à l'étude d'un caractère statistique flou : définition d'une moyenne arithmétique floue

"La statistique est avec les serments d'amour l'expression la plus habituelle du mensonge" Cette boutade empruntée à S.BERMAN et R.BEZARD (6) p.7,condamne certainement les interprétations pas toujours exactes qu'ont pu faire de mauvais statisticiens de calculs menés correctement, à moins qu'elle ne se rapporte, tout simplement, à l'usage erroné de certaines formules par des personnes n'ayant qu'une très vague idée de la méthode statistique, car on voit mal comment l'outil statistique pourrait mentir lorsqu'il est appliqué puis interprété correctement. En fait, les sources du "mensonge" comme nous le verrons dans une première partie, se trouvent habituellement dans les tableaux statistiques qui séparent trop nettement les éléments d'une population (ou d'un échantillon) en fonction d'un caractère donné. La méthode statistique est faite pour étudier des séries chiffrées qui se déduisent d'une partition sur un ensemble de référence ; sa rigueur contraste avec l'imprécision des données et, de ce fait, ne conduit pas toujours à un résultat satisfaisant. Se passer de la contrainte d'une partition revient à généraliser la notion courante de caractère statistique. La deuxièmepartie de ce travail consiste à poser la définition d'un caractère flou rendue possible par les récents travaux de R.JAIN (5) , D.DUBOIS et H.PRADE (1), (2), (3), (4), sur la théorie des nombres flous. Les auteurs présentent les opérations sur les nombres flous dans le cas continu. On considère ici le cas particulier (le plus souvent utilisé en pratique cependant) d'un caractère flou discret en faisant intervenir uniquement la notion de somme nécessaire ala définition de la moyenne arithmétique floue du caractère étudié.