Multiplicateur, graphes et chaînes de Markov

La théorie du multiplicateur est étroitement liée à l'analyse de circuit (et de ce fait à l'analyse macroéconomique). Le multiplicateur est défini à partir de la comparaison de deux situations d'équilibre de long terme d'un même circuit économique: on passe de l'équilibre initial à l'équilibre final après une impulsion exogène dans le circuit, l'amenant d'abord à un équilibre de court terme (instable). On retrouve le multiplicateur par l'analyse du processus de répartition des revenus consécutif à une distribution initiale. On montre alors que le concept de multiplicateur et celui de temps moyen d'absorption dans une chaîne de Markov finie à état absorbant (l'épargne) coïncident rigoureusement. Cette coïncidence n'existe toutefois que sous l'hypothèse de durées moyennes de séjour en encaisse identiques pour les différentes catégories de ménages. Lorsque l'on introduit des différences dans ces durées (ou, ce qui revient au même, dans les vitesses de transformation des revenus en dépenses), la comparaison du multiplicateur et du temps moyen d'absorption (plus élevé) permet quand même de définir un concept de vitesse de multiplication des revenus. Les discussions sont menées jusqu'ici dans l'hypothèse qu'il existe des "fuites" dans le circuit, ce qui se traduit par l'existence d'"états absorbants dans les chaines de Markov associées. Or, le circuit économique réel est sans fuite: l'épargne finit toujours par être recyclée par les institutions de crédit. Multiplicateur de revenu et multiplicateur de crédit doivent être connectés et non étudiés séparément. Mais avec la disparition des "fuites" du circuit (ou de l'état absorbant de la chaine de Markov), disparait aussi le concept classique de multiplicateur. Nous montrons en fait que l'on peut reconstruire le concept de multiplicateur à partir de celui de temps moyen de retour dans une chaine de Markov récurrente irréductible. Nous indiquons les renseignements concrets qui devraient être obtenus pour permettre le calcul empirique du multiplicateur associé au circuit économique réel. Nous conjecturons qu'il est possible d'estimer le revenu national à partir du multiplicateur (sous réserve de connaître les flux de crédits distribués au cours du temps dans l'économie).