Копулярные модели совместного распределения курсов валют. Copula models of the joint distribution of exchange rates

Исследуется совместное распределение курсов иностранных валют с помощью HAC, HKC и Vine (ветвящихся) копул в рамках нескольких временных периодов. При построении моделей использовались архимедовы копулы Гамбела – Хаугарда, Joe BB1 и Франка, а их параметры оценивались методом максимального правдоподобия. Наилучшие модели были построены с помощью иерархических архимедовых копул, а наихудшие представлены ветвящимися копулами. В сравнении с HAC главным преимуществом иерархических Кендалловых копул стала возможность использования двухпараметрической копулы Joe BB1. Наиболее часто лучшие модели были получены с помощью копулы Франка, а копула Гамбела – Хаугарда отличилась только в третьем периоде. Помимо этого в статье строится прогноз значений курсов валют с использованием алгоритмов Кендалла и Маршалла – Олкина. Наиболее точный прогноз был получен для евро и швейцарского франка с помощью копулы Гамбела – Хаугарда. The paper aims at investigating the joint distribution of currency rates using HAC, HKC and Vine copulas in several time periods. Models were constructed using Archimedean copulas including Gumbel-Hougaard, Joe BB1 and Frank copulas, and their parameters were estimated by maximum likelihood. The best models were built using hierarchical Archimedean copulas and the worst were obtained with vine copulas. In comparison with the HAC, the main advantage of hierarchical Kendall copulas is the possibility to use a two-parameter copula Joe BB1. The best models were obtained with Frank copula, while Gumbel-Hougaard copula has shown a decent result only in the third period. Additionally, in this paper was made an attempt to get the forecast of exchange rates using Kendall’s and Marshall-Olkin’s algorithms. The most accurate forecast was obtained with Gumbel-Hougaard copula for euro and franc.