VOLATILIDAD ESTOCÁSTICA, TEORÍA DE VALORES EXTREMOS Y VALUACIÓN DE DERIVADOS: CALIBRACIÓN Y ANÁLISIS DE 3 MODELOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS PARA EL ÍNDICE DE LA BMV DE 1990 a 2005

En este trabajo se calibra y se compara el desempeño de una familia de 3 modelos de procesos estocásticos con el fin de valuar un call y un put europeos sobre el índice de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV). Los modelos van desde el clásico modelo de Merton-Black-Scholes hasta modelos con volatilidad estocástica y procesos de difusión estilo Poisson, cuyos saltos tienen distribución tipo Fréchet truncada. Se concluye que un modelo con volatilidad estocástica estilo CIR (que asegura que la varianza sea siempre positiva) junto con un proceso estocástico para el subyacente que incluye procesos estocásticos de Poisson con saltos cuya distribución es tipo Fréchet (saltos tanto hacia arriba como hacia abajo, y con la posibilidad de ser asimétricos) mostrará ser un modelo que permite explicar comportamientos múltiples para el volatility-smile tanto para un cal! como de un put europeos. Las distribuciones de Fréchet-Weibull se asocian a eventos extremos. Por ello, en este trabajo se utilizan dichas distribuciones para calibrar los modelos en los que hay procesos estocásticos tipo Poisson con el fin de explicar de manera más consistente el comportamiento de los precios de mercado observados en el período 1990-2006, particularmente en momentos de alta volatilidad. Las implicaciones de este trabajo son múltiples para fines de estimación de márgenes y primas en cámaras de compensación de derivados, así como para la estimación y administración de riesgos en portafolios similares al índice de la BMV.