Détermination de la Fonction de structure d'une classe de Tarif

Le dépouillement statistique d'une classe de tarif hétérogène permet d'observer les fréquences relatives qi des contrats qui pendant une période de référence ont été frappés de (i — 1) sinistres.On a:et Ces fréquences déterminent dans l'espace Rm un vecteur à m composantes, que nous notons:Une base de décomposition est constituée par un éventail fini de η classes homogènes. Chaque classe homogène Ck est définie par une variable aléatoire, dont la loi de probabilité (λk) dépend du paramètre λk. Théoriquement ce paramètre peut être tout à fait général (un triplet réel p.e.); pour les applications pratiques traitées au paragraphe 4, il suffit pourtant de considérer λk comme un nombre réel.Si Pi(λk) représente la probabilité à priori d'avoir exactement (i — 1) sinistres dans la classe Ck, nous pouvons noter (λk) par: (p1(λk), p2(λk), … Pm(λk))On a:etNous supposons que les vecteurs (λk) sont linéairement indépendants.Résoudre l'hétérogénéité d'une classe de tarif consiste tout d'abord à choisir une base de décomposition, à représentation analytique connue, et puis à décomposer la classe de tarif par l'éventail des classes homogènes Ck de cette base.