Risque et Rentabilite

1. M. Karl Borch a présenté, dans plusieurs de ses communications à l'ASTIN), un modèle de comportement de l'assureur, qu'il qualifie lui-même de simplifié, mais qui met néanmoins en évidence une intéressante propriété d'optimalité. L'assureur maximiserait la valeur actuelle des dividendes futurs en laissant les bénéfices éventuels s'ajouter aux fonds propres jusqu'au niveau Z; les montants qui porteraient alors les richesses libres au dessus du niveau Z seraient intégralement distribués. L'espérance mathématique optimale V(S, Z) de la valeur actuelle des dividendes futurs dépend, dans ces conditions, du capital S initial. D'autre part, il reste entendu que si S > Z, alors (S — Z) est immédiatement „remboursé†, et, si S = o, la société cesse, en principe, ses opérations, toutefois, M. Karl Borch a envisagé la possibilité d'un renflouement).2. L'utilisation pratique de ce modèle pose deux problémes particulièrement importants:— la société a-t-elle le droit de fonctionner avec le capital S?— les capitalistes accepteraient-ils d'investir S?2.1. Le premier de ces problèmes a été envisagé par nous-même dans une étude précédente). Il apparaît que la contrainte imposée par l'autorité de tutelle peut-être sommairement résumée par l'obligation d'un capital minimum T. La valeur actuelle optimale V(S, T, ZT) des dividendes futurs est alors diminuée par rapport à la valeur précédemment considérée (correspondant à T = o), soit V(S, o, Z0), tandis que le niveau ZT de la barrière reflexive est placé plus haut que Z0.2.2. Il reste à considérer le second problème, c'est-à -dire, finalement, celui de l'opportunité du placement des capitaux dans une société d'assurances dommages. Cela nécessite que soit défini un critère de choix des placements.