Formulation Bayesienne du probleme des valeurs extremes en relation à la réassurance en “excedent de sinistresâ€

En matière de détermination de la prime de réassurance en “excédent de sinistres†, nous nous trouvons devant le problème de la distribution des valeurs extrêmes, duquel nous avons déjà une littérature vaste et bien connue, plus particulièrement en ce qui concerne l'allure asymptotique de la distribution qui nous intéresse. Dans cette note on veut indiquer, dans ses grandes lignes, un procédé largement dégagé des résultats de la théorie mentionnée, qui permet un examen de l'influence réciproque entre les hypothèses et la signification des résultats expérimentaux qui est dans l'esprit du procédé par induction.Pour fixer l'attention sur l'allure asymptotique de la distribution, sans nous occuper de sa forme d'ensemble, nous n'examinerons que la distribution des sinistres qui dépassent une certaine valeur ξ. En particulier, nous pouvons choisir pour cette valeur la limite assignée pour une certaine forme de réassurance; d'ailleurs, on peut penser à un choix arbitraire, ce qui se fera également dans cette note, où elle sera supposée indéterminée à priori, afin que l'on puisse la choisir sur la base des résultats obtenus.Soit done ξ l'extrême inferieur des sinistres, exprimés en termes monétaires, dont la distribution est à l'étude; et soit F(x;ξ = P(X ≤ x | X ˃ ξ) la fonction de répartition correspondante. En pratique, nous pourrons assumer comme F(x;ξ) une fonction, opportunément simple, qui respecce nos hypothèses dans un voisinage droit suffisamment grand de ξ. Cette précision sera sousentendu par la suite, de sorte que, lorsque nous considérerons le simple exemple concret exposé plus bas, nous devrons tenir compte du fait que la foncion F(x; ξ) considérée n'est qu'une approximation, valide dans un voisinage droit de ξ, de la distribution effective.