Une méthode pour calculer une ristourne adéquate pour années sans sinistres

En Suisse, les sociétés d'assurances bonifient à leurs assurés en responsabilité civile autos une ristourne qui dépend du nombre des années sans sinistres, suivant le barème ci-après:Cette ristourne a pour but de tenir compte des facteurs d'ordre subjectif qui influencent le risque et qui ne peuvent être pris en considération dans les tarifs.Les deux questions suivantes se posent:A) Y a-t-il en réalité des différences dans le risque subjectif justifiant la bonification d'une ristourne pour années sans sinistres?B) Si oui, le barème indiqué ci-haut tient-il compte de ces différences d'une façon adéquate?Le présent travail a pour but de répondre à ces deux questions en appliquant les méthodes modernes des tirages au sort.Question AVoici les résultats de quelques tirages au sort du portefeuille de „La Générale de Berne†S'il n'y avait pas de différences dans le risque subjectif, la variable aléatoire k devrait suivre la distribution de Poisson. Toutefois, on sait que dans ce cas, devrait être égal à s2(k), ce dont il n'est évidemment pas question pour les chiffres ci-dessus. En conséquence, k n'est pas distribué d'après Poisson, et l'existence de différences dans le risque subjectif est prouvée.On pourrait se demander si les différences entre et s2(k) sont de nature aléatoire. Une investigation spéciale a toutefois montré que si k suivait la distribution de Poisson, la probabilité pour des différences aussi élevées que celles des tirages indiqués ci-haut serait pratiquement nulle.